小结
公式汇总
这一章里,我们介绍了什么是“向量”,向量的加法法则以及正交分解
温馨提示套公式前请千万注意:θ是谁和谁的夹角!
本文中的公式均以Scratch坐标系(y轴正半轴为始边,顺时针方向为正方向)为例,这与数学常用的坐标系(x轴正半轴为始边,逆时针方向为正方向)是不同的。
如果θ变了,公式也会发生改变!
研究“向量”的意义
到此为止,我已经可以回答本章开头提出的问题了:
给这些东西起一个新名字(比如“相对坐标”,“向量”)有什么意义?
用Scratch的话来解释,“向量”就好比一块自制积木——
我们总结了一些向量通用的特性(比如:加法法则,坐标表示,正交分解)。
这就意味着:对于任何一个有大小、有方向的量(比如:位移、速度、力),我们都可以使用运用这些特性,而不需要单独推导一遍。
而向量又可以用坐标表示,这就意味着:我们前面讲过的用于坐标的公式(比如:计算距离、计算方向),都可以用在向量上。
注:关于小学、初中、高中知识的一些不同
小学与初中一般用“速度”指代速度的大小,而不包含方向(比如“车的时速是10km/h”)。因此有:
- 路程 = 速度 * 时间
而到了高中,就开始区分“位移”和“路程”,“速度”和“速率”了。
- “位移”是向量,包含移动的距离(大小)和方向
- “路程”是标量,表示移动路线的总长度
- “速度”是向量,包含速度的大小和方向
- “速率”是标量,表示速度的大小(小学、初中所说的“速度”,现在改名叫“速率”了)
于是公式变成了:
- 位移 = 速度 * 时间
- 路程 = 速率 * 时间
本教程此后提到的“速度”是包含方向的向量,而非“速率”
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