向量的正交分解

正交分解公式

事实上，我们之前用到的“距离+方向 -> 坐标”的方法还有个名字：正交分解

结合前面的勾股定理&三角函数的知识，可以把任何一个“方向+距离”的向量转化成(x, y)：

当然，反过来也是可以的：

注：公式里长得像“√”的这个符号叫“根号”，代表“算术平方根”运算，也就是我们前面一直在用的sqrt()

案例解析

有了新的工具，我们找个问题练练手吧：

玩家从A点出发，向-30°方向移动2m，然后向60°方向移动4m，最后向正下方移动3m。请计算玩家的总位移。

这个问题的图非常复杂，但我们这次不需要管这些复杂的图形了。 把三段位移全部正交分解，转化成坐标的形式：

x1 = 2 * sin(-30) = -1
y1 = 2 * cos(-30) = 1.73

第一段位移让玩家：x坐标增加了-1，y坐标增加了1.73 也就是说，第一段位移是(-1, 1.73)

x2 = 4 * sin(60) = 3.46
y2 = 4 * cos(60) = 2

第二段位移让玩家：x坐标增加了3.46，y坐标增加了2 也就是说，第二段位移是(3.46, 2)

x3 = 0
y3 = -3

第三段位移让玩家：x坐标增加了0，y坐标增加了-3 也就是说，第三段位移是(0, -3)

x = x1 + x2 + x3
  = -1 + 3.46 + 0
  = 2.46

y = y1 + y2 + y3
  = 1.73 + 2 + (-3)
  = 0.73

3段位移一共让玩家：x坐标增加了2.46，y坐标增加了0.73 也就是说，总位移是(2.46, 0.73)

不管图中的箭头怎么扭，只要把它们全部分解成坐标，最后再加起来，就能得到总位移。

下一讲：小结

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