问题引入

在正式开始前，我们先看一个问题：

如图，玩家在(20, 40)，敌人在(80, 20)。

玩家向正右方发动了光炮攻击（伤害范围是长=80，宽=10的矩形）。请问光炮是否能打到敌人？

看图就知道，敌人都不在矩形内，肯定不能啊。

但假如你正在制作Scratch游戏，需要编写光炮的判定程序。而这又是大地图，敌人不在舞台内，不能用<碰到>判定。又要如何解决？

这个问题并不难。我们先计算敌人的相对坐标：

x = 80 - 20 = 60
y = 20 - 30 = (-10)

在新的坐标系里，一切都好办了。

光炮的宽度是10。也就是说，矩形上下两条边的y坐标分别是5和-5。

判断敌人是否在范围内，只需要计算敌人的相对坐标是否同时满足：

0 < x < 80

-5 < y < 5

很显然，

0 < 60 < 80，x坐标满足条件

-10 < -5，y坐标不满足条件

所以敌人不在矩形内，光炮无法打中敌人。

热身结束，下面该进入正题了。

我们让情况再复杂一点：如果玩家是斜着开炮的话呢？

如图，玩家在(0, 0)，敌人在(50, 50)。

玩家向斜向上30°方向发动了光炮攻击（伤害范围是长=100，宽=20的矩形）。请问光炮是否能打到敌人？

之前讲相对坐标时，我们通过建立新的坐标系，把复杂的问题转化成了我们熟悉的情况。

受到前一题的启发，你想到办法了吗？

下面要公布答案了——

在新的坐标系里，问题又回到了我们之前熟悉的情况。

但是问题来了：敌人在新坐标系里的坐标是多少？

这个问题我们需要单独开一节来解决。

下一讲：公式推导

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